Question

如圖，已知正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且AF平分∠DAE．求證：AE=DF+BE．

Answer 1

證明：延長CB到G，使BG=DF，連接AG（如圖）
∵AD=AB，∠D=∠ABG=90°，
∴△ADF≌△ABG（SAS），
∴∠5=∠G，∠1=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴∠2+∠4=∠3+∠4，
即∠FAB=∠EAG，
∵CD∥AB，
∴∠5=∠FAB=∠EAG，
∴∠EAG=∠G，
∴AE=EB+BG=EB+DF．
分析：延長CB到G，使BG=DF，連接AG，易證△ADF≌△ABG，得∠5=∠G，∠1=∠3，進(jìn)而證明∠FAB=∠EAG，進(jìn)而證明AE=EB+BG=EB+DF．
點(diǎn)評：本題考查了正方形各邊長相等、各內(nèi)角為直角的性質(zhì)，全等三角形的判定，全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證∠EAG=∠G是解題的關(guān)鍵．