Question

【題目】有一天李小虎同學(xué)用“幾何畫(huà)板”畫(huà)圖，他先畫(huà)了兩條平行線AB，CD，然后在平行線間畫(huà)了一點(diǎn)E，連接BE，DE后（如圖①），他用鼠標(biāo)左鍵點(diǎn)住點(diǎn)E，拖動(dòng)后，分別得到如圖②，③，④等圖形，這時(shí)他突然一想，∠B，∠D與∠BED之間的度數(shù)有沒(méi)有某種聯(lián)系呢？接著小虎同學(xué)通過(guò)利用“幾何畫(huà)板”的“度量角度”和“計(jì)算”功能，找到了這三個(gè)角之間的關(guān)系．

（1）你能探究出圖①到圖④各圖中的∠B，∠D與∠BED之間的關(guān)系嗎？

（2）請(qǐng)從圖②③④中，選一個(gè)說(shuō)明它成立的理由．

Answer 1

【答案】（1）（1）圖①：∠BED＝∠B＋∠D；圖②：∠B＋∠BED＋∠D＝360°；圖③：∠BED＝∠D－∠B；圖④：∠BED＝∠B－∠D；（2）證明見(jiàn)解析．

【解析】

（1）過(guò)每個(gè)圖形的拐點(diǎn)作平行線，利用平行線的性質(zhì)即可解答；（2）選擇③，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠D=∠DEF，∠B=∠BEF，再根據(jù)∠BED=∠DEF-∠BEF整理即可得證．

（1）圖①：∠BED＝∠B＋∠D；

圖②：∠B＋∠BED＋∠D＝360°；

圖③：∠BED＝∠D－∠B；

圖④：∠BED＝∠B－∠D．

（2）以圖③為例：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠D＝∠DEF，∠B＝∠BEF．

∵∠BED＝∠DEF－∠BEF，

∴∠BED＝∠D－∠B．