Question

【題目】有若干個數，第一個數記為a1，第二個數記為a2，第三個數記為a3，…，第n個數記為an，若a1=，從第二個數起，每個數都等于“1與它前面那個數差的倒數”.

(1)計算：a2 ，a3 ，a4 ，a5的值；

(2)這排數有什么規(guī)律？由你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算a2014的值.

Answer 1

【答案】(1) a2 ＝2，a3＝-1，a4 ＝，a5＝2；(2) a2014 ＝

【解析】

（1）根據題目提供的信息“a1=，從第二個數起，每個數都等于1與它前面那個數差的倒數”計算，即可求解；（2）計算發(fā)現(xiàn)，這若干個數是按照3個一組循環(huán)的，所以用2014除以3，余數是幾就與a1至a3中的第幾個數相同．

（1）∵，
∴，
a3==3，
；
（2）根據上述規(guī)律發(fā)現(xiàn)，這若干個數是3個一組循環(huán)的，
2014÷3=671…1，
∴a2014=a1=-.