Question

【題目】探究活動：

利用函數(shù)的圖象(如圖1)和性質(zhì)，探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．

下面是小東的探究過程，請補充完整：

（1）函數(shù)的自變量x的取值范圍是___________；

（2）如圖2，小東列表描出了函數(shù)圖象上部分點，請畫出函數(shù)圖象；

（3）解決問題：設(shè)方程的兩根為、，且，方程

的兩根為、，且．若，則、、、的大小關(guān)系為_____________________（用“<”連接）．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）見解析；（3）x1＜x3＜x4＜x2

【解析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)，列出不等式，解之即可；

（2）由于x≤1或x≥2，所以函數(shù)圖象應(yīng)該是兩條分支，根據(jù)對稱性，補全另一分支即可；

（3）將方程的根轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)，作出函數(shù)圖象，一目了然．

（1）∵（x-1）（x-2）≥0，

∴x≤1或x≥2；

（2）根據(jù)自變量x的取值范圍可知，當(dāng)x≥2時也有對應(yīng)的函數(shù)圖象，

補全后的函數(shù)圖象如圖所示：

（3）方程等價于方程，

方程的兩根x1、x2相當(dāng)于函數(shù)y=與函數(shù)圖象的兩個交點的橫坐標(biāo)，

方程x2-3x+2=x+b的兩根為x3、x4，相當(dāng)于函數(shù)y=x2-3x+2=（x-1）（x-2）與函數(shù)y=x+b圖象的兩個交點的橫坐標(biāo)，

又∵1＜b＜，

所以，在同一平面直角從標(biāo)系中，畫出函數(shù)圖象，如圖所示：

故x1＜x3＜x4＜x2．