Question

兩個大小不等的等腰直角三角板如圖1所示位置放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B、C、E在同一條直線，連接DC．
（1）請找出圖2中的全等三角形，并給予證明（結(jié)論中不得含有未標識的字母）；
（2）證明：DC⊥BE．

圖1                       圖2

Answer 1

解：（1）∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，
∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE．
在△BAE和△DAC中，
AB=AC，∠BAE=∠DAC，AE=AD，
∴△BAE△CAD（SAS）；
（2）由（1）得△BAE△CAD．
∴∠DCA=∠B=45°．
∵∠BCA=45°，
∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°，
∴DC⊥BE．