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          【題目】如圖，拋物線交軸于、兩點，經(jīng)過點，交軸于點． 
          （1）求拋物線的解析式及點的坐標；
          （2）求的面積；
          （3）若點在直線上，點在平面上，是否存在這樣的點，使得以點為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1），；（2）；（3）存在，，，，
          【解析】
          （1）把已知兩點代入解析式轉換為方程求解即可;
          （2）把分為軸上下兩部分, 設直線與軸交于點,兩部分三角形可以看作同一個底邊,所以求出長度,再按照三角形面積公式計算即可.
          （3） 為平面上任意點,欲使以點為頂點的四邊形為菱形,根據(jù)菱形的性質(zhì),菱形的一半必須為等腰三角形,經(jīng)作圖嘗試,有四種情況,分別按照, , 解答即可.
          解：（1）把,代入解析式
          可得,
          解得,
          所以拋物線解析式為:.
          令,
          解得: ,
          ,.
          （2）如圖,
          設直線的解析式為,與軸交于點,
          把代入解析式可得,
          解得: ,
          所以直線為: ,
          令,
          解得: ,故點,
          .
          （3）如圖,
          直線解析式為,
          可設,
          且.
          第一種情況,當時,
          解得: ,
          所以, 或.
          第二種情況,當時,
          解得: ,
          所以, .
          第三種情況,當時
          解得: ,
          所以, 
          綜上所述,這樣的點存在，有四個,分別是，，，
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】規(guī)定：[x]表示不大于x 的最整數(shù)，(x) 表示不小于x的最小整數(shù)，[x) 表示最接近x的整數(shù)（x≠n+0.5，n為整數(shù)），例如：[2.3]=2，(2.3)=3，[2.3)=2，則下列說法正確的是__________（寫出所有正確說法）.
          ①當x=1.7時，[x]+(x)+[x)=6；
          ②當x=-2.1時，[x]+(x)+[x)=-7；
          ③方程4[x]+3(x)+[x)=11的解為1<x<1.5；
          ④當-1<x<1時, 函數(shù)y=[x]+(x)+x 的圖像y=4x 的圖像有兩個交點.
          【答案】②③
          【解析】分析：（1）根據(jù)題目中給的計算方法代入計算后判定即可；（2）根據(jù)題目中給的計算方法代入計算后判定即可；（3）根據(jù)題目中給的計算方法代入計算后判定即可；（4）結合x的取值范圍，分類討論，利用題目中給出的方法計算后判定即可.
          詳解：
          ①當x=1.7時，
          [x]+（x）+[x）
          =[1.7]+（1.7）+[1.7）=1+2+2=5，故①錯誤；
          ②當x=﹣2.1時，
          [x]+（x）+[x）
          =[﹣2.1]+（﹣2.1）+[﹣2.1）
          =（﹣3）+（﹣2）+（﹣2）=﹣7，故②正確；
          ③當1＜x＜1.5時，
          4[x]+3（x）+[x）
          =4×1+3×2+1
          =4+6+1
          =11，故③正確；
          ④∵﹣1＜x＜1時，
          ∴當﹣1＜x＜﹣0.5時，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，
          當﹣0.5＜x＜0時，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，
          當x=0時，y=[x]+（x）+x=0+0+0=0，
          當0＜x＜0.5時，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，
          當0.5＜x＜1時，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，
          ∵y=4x，則x﹣1=4x時，得x=；x+1=4x時，得x=；當x=0時，y=4x=0，
          ∴當﹣1＜x＜1時，函數(shù)y=[x]+（x）+x的圖象與正比例函數(shù)y=4x的圖象有三個交點，故④錯誤，
          故答案為：②③．
          點睛：本題是閱讀理解題，前三問比較容易判定，根據(jù)題目所給的方法判定即可；第四問較難，結合x的取值范圍分情況討論即可.
          【題型】填空題
          【結束】
          19
          【題目】先化簡再求值： ，其中， .
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】現(xiàn)如今，“垃圾分類”意識已深入人心，垃圾一般可分為：可回收物、廚余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了兩袋垃圾．
          （1）直接寫出甲所拿的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率；
          （2）求乙所拿的兩袋垃圾不同類的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在△ABC中，BM⊥AC于點M，CN⊥AB于點N，P為BC邊的中點，連接PM、PN、MN，則下列結論：①PM＝PN；②；③若∠ABC＝60°，則△PMN為等邊三角形；④若∠ABC＝45°，則BN＝PC．其中正確的是（　�。�
          A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知直線y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于A（1，4）、B（4，1）兩點，與x軸交于C點．
          （1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
          （2）根據(jù)圖象直接回答：在第一象限內(nèi)，當x取何值時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值？
          （3）點P是y＝（x＞0）圖象上的一個動點，作PQ⊥x軸于Q點，連接PC，當S△CPQ＝S△CAO時，求點P的坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】小明將如圖兩水平線l1、l2的其中一條當成x軸，且向右為正方向；兩條直線l3、l4的其中一條當成y軸，且向上為正方向，并在此坐標平面中畫出二次函數(shù)y＝ax2﹣2a2x+1的圖象，則（　　）
          A.l1為x軸，l3為y軸B.l2為x軸，l3為y軸
          C.l1為x軸，l4為y軸D.l2為x軸，l4為y軸
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖（1） ,矩形中, ,,點,分別在邊,上,點,分別在邊,上, ,交于點,記.
          （1）如圖（2）若的值為1,當時,求的值.
          （2）若的值為3,當點是矩形的頂點， , 時,求的值. 
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖為二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，在下列說法中①ac＞0；②方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＜0；④當x＞1時，y隨x的增大而增大，正確的是( )
          A. ①③B. ②④C. ①②④D. ②③④
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】小明、小亮兩人用如圖所示的兩個分隔均勻的轉盤做游戲：分別轉動兩個轉盤，轉盤停止后，將兩個指針所指數(shù)字相加(若指針恰好停在分割線上，則重轉一次).如果這兩個數(shù)字之和小于8(不包括8)，則小明獲勝；否則小亮獲勝。
          (1)利用列表法或畫樹狀圖的方法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結果；
          (2)這個游戲?qū)﹄p方公平嗎?請說明理由.
          

			
          

			
          
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