Question

【題目】如圖，已知直線y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于A（1，4）、B（4，1）兩點，與x軸交于C點．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象直接回答：在第一象限內(nèi)，當x取何值時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值？

（3）點P是y＝（x＞0）圖象上的一個動點，作PQ⊥x軸于Q點，連接PC，當S△CPQ＝S△CAO時，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x+5；（2）當1＜x＜4時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值；（3）

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法求得即可；

（2）由兩個函數(shù)圖象即可得出答案；

（3）設P（m，），先求得△AOC的面積，即可求得△CPQ的面積，根據(jù)面積公式即可得到|5﹣m|＝5，解得即可．

解：（1）把A（1，4）代入y＝（x＞0），得m＝1×4＝4，

∴反比例函數(shù)為y＝；

把A（1，4）和B（4，1）代入y＝kx+b得，

解得：，

∴一次函數(shù)為y＝﹣x+5．

（2）根據(jù)圖象得：當1＜x＜4時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值；

（3）設P（m，），

由一次函數(shù)y＝﹣x+5可知C（5，0），

∴S△CAO＝＝10，

∵S△CPQ＝S△CAO，

∴S△CPQ＝5，

∴|5﹣m|＝5，

解得m＝或m＝﹣（舍去），

∴P（，）．