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        1. 如圖,已知正方形ABCD的邊長為4,點E、F分別在邊AB、BC上,且AE=BF=1,CE、DF交于點O.下列結論:①∠DOC=90° ,   ②OC=OE,   ③tan∠OCD =   ,④  中,正確的有【    】

          A.1個         B.2個       C.3個         D.4個

           

          【答案】

          C。

          【解析】∵正方形ABCD的邊長為4,∴BC=CD=4,∠B=∠DCF=90°。

          ∵AE=BF=1,∴BE=CF=4-1=3。

          在△EBC和△FCD中,∵BC=CD,∠B=∠DCF,BE=CF,∴△EBC≌△FCD(SAS)。

          ∴∠CFD=∠BEC!唷螧CE+∠BEC=∠BCE+∠CFD=90°。

          ∴∠DOC=90°。故①正確。

          如圖,

          若OC=OE,∵DF⊥EC,∴CD=DE。

          ∵CD=AD<DE(矛盾),故②錯誤。

          ∵∠OCD+∠CDF=90°,∠CDF+∠DFC=90°,∴∠OCD=∠DFC。

          ∴tan∠OCD=tan∠DFC=。故③正確。

          ∵△EBC≌△FCD,∴SEBC=SFCD。

          ∴SEBC-SFOC=SFCD-S-,即SODC=S四邊形BEOF。故④正確。故選C。

           

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          (2)若正方形的邊長為2a,當CE=
          a
          a
          時,S△FGE=S△FBE;當CE=
          2a+
          2
          a
          2
          或EC=
          2a-
          2
          a
          2
          2a+
          2
          a
          2
          或EC=
          2a-
          2
          a
          2
           時,S△FGE=3S△FBE

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