Question

16．如圖，郴州北湖公園的小島上有為了紀(jì)念唐代著名詩人韓愈而建的韓愈銅像，其底部為A，某人在岸邊的B處測得A在B的北偏東60°的方向上，然后沿岸邊直行200米到達C處，再次測得A在C的北偏東30°的方向上（其中A，B，C在同一平面上）．求這個銅像底部A到岸邊BC的距離（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 過A作AD⊥BC于D，根據(jù)已知條件和方向角得出∠ABC=∠BAC，從而得出AC=BC=200，在Rt△ACD中，根據(jù)sin∠ACD=$\frac{AD}{AC}$，求出AD即可．

解答 解：過A作AD⊥BC于D，則AD的長度就是A到岸邊BC的距離，
∵在岸邊的B處測得A在B的北偏東60°的方向上，
∴∠ABC=30°，
∵A在C的北偏東30°的方向上，
∴∠ACD=60°，
∴∠BAC=30°，
∴∠ABC=∠BAC，
∴AC=BC=200，
∵在Rt△ACD中，sin∠ACD=$\frac{AD}{AC}$，
∴sin60°=$\frac{AD}{200}$，
∴AD=200sin60°=100$\sqrt{3}$≈173.2（米）；
答：這個銅像底部A到岸邊BC的距離是173.2米．

點評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．