Question

16．已知：如圖，AD、BC相交于點(diǎn)O，OA=OD，OB=OC，點(diǎn)E、F在AD上，且BE∥CF，
求證：∠ABE=∠DCF．

Answer 1

分析 利用SAS得到三角形AOB與三角形DOC全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到一對(duì)角相等，再利用等角的補(bǔ)集相等，得到∠EAB=∠FDC，由BE與FC平行，得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用內(nèi)角和定理即可得證．

解答 證明：在△AOB和△DOC中，
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OD}\\{∠AOB=∠DOC}\\{OB=OC}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△DOC（SAS），
∴∠BAO=∠CDO，
∴∠EAB=∠FDC，
∵BE∥CF，
∴∠E=∠F，
∴∠ABE=∠DCF．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．