Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E，若BF＝6，AB＝5，則∠AEB的正切值為（　�。�

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

BF交AG于H，如圖，由作法得AF＝AB，由于AG平分∠BAD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AE⊥BF，BH＝FH＝BF＝3，再利用平行四邊形的性質(zhì)證明∠2＝∠3，接著證明BE＝BA＝5，然后利用勾股定理計(jì)算出EH后根據(jù)正切的定義求解．

BF交AG于H，如圖，

由作法得AF＝AB，

∵AG平分∠BAD，

∴∠1＝∠2，

∴AE⊥BF，BH＝FH＝BF＝3，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠2＝∠3，

∴∠1＝∠3，

∴BE＝BA＝5，

在Rt△BEH中，HE＝，

∴tan∠3＝，

即∠AEB的正切值為．

故選A．