Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D，E分別在AC，AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB于點(diǎn)E，AE=6，cosA=.

(1)求CD的長(zhǎng)；

(2)求tan∠DBC的值.

Answer 1

【答案】（1）CD=8；（2）tan∠DBC=.

【解析】

（1）由DE⊥AB，AE=6，cosA=，可求出AD的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理可求出DE的長(zhǎng)，由角平分線的性質(zhì)可得DC=DE=8；

（2）由AD=10，DC=8，得AC=AD+DC=18．由∠A=∠A，∠AED=∠ACB，可知△ADE∽△ABC，由相似三角形邊長(zhǎng)的比可求出BC的長(zhǎng)，根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出tan∠DBC=．

解：(1)在Rt△ADE中，因?yàn)?/span>AE=6，cosA=，所以AD==10，

由勾股定理，得==8.

因?yàn)?/span>DE⊥AB，DC⊥BC，

所以由角平分線的性質(zhì)，得CD=DE=8.

(2)由（1）AD=10，DC=8，得：AC=AD+DC=18,

在△ADE與△ABC，∠A=∠A，∠AED=∠ACB，

∴△ADE∽△ABC得：即，

得：.