Question

16．已知關(guān)于x的方程x²-ax+2a-4=0
（1）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有實(shí)數(shù)根；
（2）若該方程的兩個(gè)根為連續(xù)的偶數(shù)，求a的值及對(duì)應(yīng)的方程的根．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△=（a-4）²≥0，此題得證；
（2）利用因式分解法解一元二次方程即可得出方程的兩個(gè)根，結(jié)合該方程的兩個(gè)根為連續(xù)的偶數(shù)即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

解答 （1）證明：在方程x²-ax+2a-4=0中，△=a²-4（2a-4）=a²-8a+16=（a-4）²，
∵（a-4）²≥0，
∴不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有實(shí)數(shù)根；
（2）解：∵x²-ax+2a-4=（x-2）（x-a+2）=0，
解得：x₁=2，x₂=a-2，
∵兩個(gè)根為連續(xù)的偶數(shù)，
∴x₂=a-2=0或4，
∴a=2或6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式以及因式分解法解一元二次方程，利用因式分解法解出方程的兩個(gè)根為x₁=2、x₂=a-2是解題的關(guān)鍵．