Question

7．如圖，已知DE∥BC，DF、BE分別平分∠ADE和∠ABC，求證：∠FDE=∠DEB．
將下面證明過程補充完整，并在括號內填寫理由．
證明：∵DE∥BC
∴∠ADE=∠ABC（兩直線平行，同位角相等）
∵DF、BE平分∠ADE、∠ABC
∴∠ADF=$\frac{1}{2}$∠ADE（角平分線定義）
∴∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABC（角平分線定義）
∴∠ADF=∠ABE
∴DF∥BE（同位角相等，兩直線平行）
∴∠FDE=∠DEB（兩直線平行，內錯角相等）

Answer 1

分析 根據(jù)平行線的性質得出∠ADE=∠ABC，根據(jù)角平分線定義得出∠ADF=$\frac{1}{2}$∠ADE，∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABC，求出∠ADF=∠ABE，根據(jù)平行線的判定得出DF∥BE，根據(jù)平行線的性質得出即可．

解答 證明：∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠ABC（ 兩直線平行，同位角相等）．
∵DF、BE平分∠ADE、∠ABC，
∴∠ADF=$\frac{1}{2}$∠ADE（角平分線定義），
∴∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABC（角平分線定義），
∴∠ADF=∠ABE，
∴DF∥BE（同位角相等，兩直線平行），
∴∠FDE=∠DEB（兩直線平行，內錯角相等），
故答案是：∠ABC；兩直線平行，同位角相等；∠ADE，角平分線定義；∠ABC；角平分線定義；DF；BE；同位角相等，兩直線平行；DEB，兩直線平行，內錯角相等．

點評 本題考查了平行線的性質和判定，角平分線定義的應用，能綜合運用平行線的性質和判定進行推理是解此題的關鍵，注意：平行線的性質有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內錯角相等，③兩直線平行，同旁內角互補，反之亦然．