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如圖已知：線段AB上有一點(diǎn)D，且C為線段DB的中點(diǎn)，點(diǎn)D分線段AC為1：3，若CD=9cm，則AB等于多少厘米？

解：∵C為線段DB的中點(diǎn)，
∴DC=BC= $\text{[math]}$ DB，
∵點(diǎn)D分線段AC為1：3，
∴DC=3AD，AD= $\text{[math]}$ CD，
∴AB=AD+BD=2DC+ $\text{[math]}$ CD=2×9+9× $\text{[math]}$ =21cm．
分析：由已知條件可知，且C為線段DB的中點(diǎn)，DC=BC= $\text{[math]}$ DB，又因為點(diǎn)D分線段AC為1：3，則DC=3AD，AD= $\text{[math]}$ CD，故AB=AD+BD=2DC+ $\text{[math]}$ CD，由此代入數(shù)據(jù)求得答案．
點(diǎn)評：結(jié)合圖形解題直觀形象，從圖中很容易能看出各線段之間的關(guān)系．利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，C是線段AB上一點(diǎn)，D、E、F分別是線段AB、線段AC、線段BC的中點(diǎn)，已知AC=18cm．求DF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•寧波模擬）如圖1，已知△ABC，繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°后，得到△C′B′C．
（1）指出下列結(jié)論正確的是

①②③④

（填序號）
①△ABC≌△C′B′C；②AB=C′B′；③AB∥C′B′；④點(diǎn)C是線段BB′的中點(diǎn)．
（2）如圖2，在線段AB上取一點(diǎn)D，連接B′D交AC于E，且使∠B′DB=120°，猜想∠A等于多少度時，AB=B′E？并說明理由．
（3）當(dāng)∠B′DB≠120°時，（2）中的其他條件不變，如果AB=B′E的結(jié)論仍然成立，那么∠B′DB與∠A應(yīng)滿足什么數(shù)量關(guān)系？（直接寫出結(jié)論，不必說明理由）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•順義區(qū)二模）已知：如圖，D為線段AB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），CD⊥AB，且CD=AB，AE⊥AB，BF⊥AB，且AE=BD，BF=AD．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D恰是AB的中點(diǎn)時，請你猜想并證明∠ACE與∠BCF的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D不是AB的中點(diǎn)時，你在（1）中所得的結(jié)論是否發(fā)生變化，寫出你的猜想并證明；
（3）若∠ACB=α，直接寫出∠ECF的度數(shù)（用含α的式子表示）．