Question

如圖，在△ABE中，AB=AE，AD=AC，∠BAD=∠EAC，BC、DE交于點(diǎn)O．
求證：（1）△ABC≌△AED；
（2）OB=OE．

Answer 1

分析：（1）由∠BAD=∠EAC可知∠BAC=∠EAD，所以有

AB=AE ∠BCA=∠EAD AC=AD

可證△ABC≌△AED（SAS）；
（2）由（1）知∠ABC=∠AED，AB=AE可知∠ABE=∠AEB，所以∠OBE=∠OEB，則OB=OE．

解答：證明：（1）∵∠BAD=∠EAC，
∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC，
即∠BAC=∠EAD．
在△ABC和△AED中

AB=AE ∠BAC=∠EAD AC=AD

，
∴△ABC≌△AED（SAS）．

（2）∵由（1）知△ABC≌△AED
∴∠ABC=∠AED，
∵AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴∠ABE-∠ABC=∠AEB-∠AED，
∴∠OBE=∠OEB．
∴OB=OE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的性質(zhì)和判定方法，也涉及到等腰三角形的性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、SSA、HL．判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．