Question

25、如圖，在△ABE中，AB=AE，將△ABE沿直線BE平移到△DEC的位置，連接AD．
（1）四邊形ABCD是等腰梯形嗎？請你說說理由；
（2）當AB=BE時，AE與BD互相垂直平分嗎？請你說說理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平移性質(zhì)求出是梯形ABCD，證出AB=CD即可；
（2）根據(jù)平行四邊形ABED和AB=BE，證出菱形ABED，根據(jù)菱形的性質(zhì)證出即可．

解答：（1）答：四邊形ABCD是等腰梯形，
理由如下：∵△ABE沿直線BE平移到△DEC的位置，
∴AD∥BC，
∵AB與CD不平行，
∴四邊形ABCD是梯形．
∵CD=AE，AB=AE，
∴AB=CD，
∴四邊形ABCD是等腰梯形．

（2）當AB=BE時，AE與BD互相垂直平分． 
理由是：∵△ABE沿直線BE平移到△DEC的位置，
∴AD∥BC，AB∥DE，
∴四邊形ABED是平行四邊形，
∵AB=BE，
∴□ABED是菱形，
∴AE與BD互相垂直平分．

點評：本題主要考查對等腰梯形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定，平移的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)和判定等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質(zhì)進行推理時解此題的關鍵．