Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD是高，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)．

（1）AB=6，AC=4，求四邊形AEDF的周長；

（2）EF與AD有怎樣的位置關(guān)系？證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1）10；（2）EF垂直平分AD.

【解析】

（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)計(jì)算；

（2）根據(jù)線段垂直平分線的判定定理得到E、F在線段AD的垂直平分線上，得到答案．

解：（1）∵E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，

∴AE=AB=3，AF=AC=2，

∵AD是高，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，

∴DE=AB=3，DF=AC=2，

∴四邊形AEDF的周長=AE+ED+DF+FA=10；

（2）EF垂直平分AD．

證明：∵AD是△ABC的高，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∵E是AB的中點(diǎn)，

∴DE=AE， 同理：DF=AF，

∴E、F在線段AD的垂直平分線上，

∴EF垂直平分AD.