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        1. 已知點(diǎn)P是拋物線y=
          14
          x2+1
          上的任意一點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為d1,精英家教網(wǎng)點(diǎn)P與點(diǎn)F(0,2)的距離為d2
          (1)請(qǐng)寫出所給拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);
          (2)猜想d1、d2的大小關(guān)系,并證明;
          (3)若直線PF交此拋物線于另一點(diǎn)Q,如圖,試判斷以PQ為直徑的圓與x軸的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
          分析:(1)本題需先根據(jù)拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).
          (2)本題需先根據(jù)已知條件設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo),分別得出d1和d2的平方的值,即可得出d1、d2的大小關(guān)系.
          (3)本題需先設(shè)出P、Q點(diǎn)的坐標(biāo),再根據(jù)已知條件解出所求的值,即可得出PQ為直徑的圓與x軸的位置關(guān)系即可.
          解答:解:(1)∵拋物線的解析式為:y=
          1
          4
          x2+1

          ∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是:(0,1)

          (2)設(shè)P(m,
          m2
          4
          +1)
          則d12=(
          m2
          4
          +1)2=
          m4
          16
          +
          m2
          2
          +1
          d22=m2+(
          m2
          4
          +1-2)2
          =
          m4
          16
          +
          m2
          2
          +1
          精英家教網(wǎng)∴d12=d22
          ∵d1>0,d2>0
          ∴d1=d2

          (3)取QP中點(diǎn)G,作QN⊥x軸,PM⊥x軸,取MN中點(diǎn)R,連接GR,
          同(2)可證得QF=QN,PF=PM,
          由梯形中位線:2GR=QN+PM,
          則2GR=QF+PF,
          即2GR=QP=2r
          則以PQ為直徑的圓與x軸相切.
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,在解題時(shí)要結(jié)合已知條件設(shè)出所需要的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵,這是一道?碱}.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,頂點(diǎn)為(4,-1)的拋物線交y軸于A點(diǎn),交x軸于B,C兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)),已知A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3).
          (1)求此拋物線的解析式
          (2)過(guò)點(diǎn)B作線段AB的垂線交拋物線于點(diǎn)D,如果以點(diǎn)C為圓心的圓與直線BD相切,請(qǐng)判斷拋物線的對(duì)稱軸l與⊙C有怎樣的位置關(guān)系,并給出證明;
          (3)已知點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且位于A,C兩點(diǎn)之間,問(wèn):當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△PAC的面積最大?并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和△PAC的最大面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知點(diǎn)P是拋物線y=
          14
          x2+1
          上的任意一點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為d1,點(diǎn)P與點(diǎn)F(0,2)的距離為d2,過(guò)點(diǎn)P的直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn),點(diǎn)M為線段PQ的中點(diǎn).
          (1)猜想d1、d2的關(guān)系并證明;
          (2)如果線段PQ的長(zhǎng)度為5,求點(diǎn)M到x軸的最短距離.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知,如圖A(-1,0),B(3,0),C(0,-3),拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn),點(diǎn)E為x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B作直線CE的垂線,垂足為D,交y軸于N點(diǎn).
          (1)求這條拋物線的解析式;
          (2)設(shè)點(diǎn)E(t,0),△BEN的面積為S,請(qǐng)求出S與t的函數(shù)關(guān)系式;
          (3)已知點(diǎn)F是拋物線y=ax2+bx+c上的一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)G是坐標(biāo)平面上的一動(dòng)點(diǎn),在點(diǎn)E的移動(dòng)過(guò)程中,是否存在以點(diǎn)B、E、F、G四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是正方形,若存在,請(qǐng)求出E點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2012•老河口市模擬)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c交y軸于A(0,4),交x軸于B、C兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)).B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(3,0),(8,0).
          (1)求此拋物線的解析式;
          (2)過(guò)點(diǎn)B作線段AB的垂線交拋物線于點(diǎn)D,如果以點(diǎn)C為圓心的圓與直線BD相切,請(qǐng)判斷拋物線的對(duì)稱軸l與⊙C有怎樣的位置關(guān)系,并給出證明;
          (3)已知點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是對(duì)稱軸l上的一動(dòng)點(diǎn),是否存在以P、Q、B、C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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