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        1. 已知,如圖A(-1,0),B(3,0),C(0,-3),拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B、C三點,點E為x軸上一個動點,過點B作直線CE的垂線,垂足為D,交y軸于N點.
          (1)求這條拋物線的解析式;
          (2)設點E(t,0),△BEN的面積為S,請求出S與t的函數(shù)關(guān)系式;
          (3)已知點F是拋物線y=ax2+bx+c上的一動點,點G是坐標平面上的一動點,在點E的移動過程中,是否存在以點B、E、F、G四點為頂點的四邊形是正方形,若存在,請求出E點的坐標,若不存在,請說明理由.
          分析:(1)由拋物線過A(-1,0),B(3,0),C(0,-3)三點,由待定系數(shù)法可以直接求出拋物線的解析式;
          (2)由條件可以證明△COE≌△BON,可以求得ON=OE,分3種情況表示出S與t的函數(shù)關(guān)系式;
          (3)在移動的過程中,由四邊形BEFG是正方形,且點F在拋物線上就有BE=EF,設出點F的坐標,從F在x軸的下方和上方就可以求出F的橫作標,就求出了E的坐標.
          解答:解:(1)設拋物線的解析式為:y=ax2+bx+c,則
          0=a-b+c
          0=9a+3b+c
          c=-3
          ,
          解得:
          a=1
          b=-2
          c=-3
          ,
          ∴拋物線的解析式為:y=x2-2x-3;

          (2)∵B(3,0),C(0,-3),
          ∴OB=OC=3,
          ∵BD⊥CD,
          ∴∠BDE=90°,
          ∵∠BED=∠CEO,
          ∴∠OBN=∠OCE,
          ∴△COE≌△BON,
          ∴ON=OE,
          ∴當0≤t≤3時,S=-
          1
          2
          t2+
          3
          2
          t,
          當t>3時,S=
          1
          2
          t2+
          3
          2
          t,
          當t<0時,S=
          1
          2
          t2-
          3
          2
          t;

          (3)∵四邊形BEFG是正方形,
          ∴BE=EF,
          當F在x軸下方時,設F(a,a2-2a-3),E(a,0),
          ∴(3-a)=-(a2-2a-3),
          解得:a1=0,a2=3(不符合題意,舍去),
          ∴E(0,0),
          當F在x軸上方時,設F(a,a2-2a-3),E(a,0),
          ∴3-a=a2-2a-3,
          ∴a1=-2,a2=3(不符合題意,舍去),
          ∴E(-2,0),
          綜上所述,E(0,0)或(-2,0).
          點評:本題是一道二次函數(shù)的綜合試題,考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,三角形的面積,正方形的判定及性質(zhì),全等三角形的判定及性質(zhì).
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          2007年5月17日我市榮獲“國家衛(wèi)生城市稱號”.在“創(chuàng)衛(wèi)”過程中,要在東西方向M、N兩地之間修建一條道路.已知:如圖C點周圍180m范圍內(nèi)為文物保護區(qū),在MN上點A處測得C在A的北偏東60°方向上,從A向東走500m到達B處精英家教網(wǎng),測得C在B的北偏西45°方向上.
          (1)NM是否穿過文物保護區(qū)?為什么?(參考數(shù)據(jù):
          3
          ≈1.732)
          (2)若修路工程順利進行,要使修路工程比原計劃提前5天完成,需將原定的工作效率提高25%,則原計劃完成這項工作需要多少天?

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          11、已知,如圖,正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點,A點坐標為(2,1),分別以A、B為圓心的圓與x軸相切,則圖中兩個陰影部分面積的和為
          π

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)已知,如圖,∠1=∠2,
           
          .求證:AB=AC.
          (1)在橫線上添加一個使命題的結(jié)論成立的條件;
          (2)寫出證明過程.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)已知,如圖,直角坐標系內(nèi)的矩形ABCD,頂點A的坐標為(0,3),BC=2AB,P為
          AD邊上一動點(與點A、D不重合),以點P為圓心作⊙P與對角線AC相切于點F,過P、F作直線L,交BC邊于點E,當點P運動到點P1位置時,直線L恰好經(jīng)過點B,此時直線的解析式是y=2x+1,
          (Ⅰ)求BC、AP1的長;
          (Ⅱ)設AP=m,梯形PECD的面積為S,求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式,寫出自變量m的取值范圍;
          (Ⅲ)以點E為圓心作⊙E與x軸相切,探究并猜想:⊙P和⊙E有哪幾種位置關(guān)系,并求出AP相應的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          已知:如圖,拋物線y=-
          3
          3
          x2-
          2
          3
          3
          x+
          3
          的圖象與x軸分別交于A,B兩點,與y軸交精英家教網(wǎng)于C點,⊙M經(jīng)過原點O及點A、C,點D是劣弧
          OA
          上一動點(D點與A、O不重合).
          (1)求拋物線的頂點E的坐標;
          (2)求⊙M的面積;
          (3)連CD交AO于點F,延長CD至G,使FG=2,試探究,當點D運動到何處時,直線GA與⊙M相切,并請說明理由.

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          同步練習冊答案