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        1. 【題目】心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn),一般情況下,一節(jié)課40分鐘中,學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化.開始上課時(shí),學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng),中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力開始分散.經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析可知,學(xué)生的注意力指數(shù)y隨時(shí)間x(分鐘)的變化規(guī)律如下圖所示(其中AB、BC分別為線段,CD為雙曲線的一部分):

          1)求出線段AB,曲線CD的解析式,并寫出自變量的取值范圍;

          2)開始上課后第五分鐘時(shí)與第三十分鐘時(shí)相比較,何時(shí)學(xué)生的注意力更集中?

          3)一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽題,需要講19分鐘,為了效果較好,要求學(xué)生的注意力指數(shù)最低達(dá)到36,那么經(jīng)過適當(dāng)安排,老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目?

          【答案】(1)y1=2x+20(0≤x≤10)y2=x≥25);(230分鐘注意力更集中.3經(jīng)過適當(dāng)安排,老師能在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目.

          【解析】試題分析:(1)利用待定系數(shù)法分別求出ABCD的函數(shù)表達(dá)式,進(jìn)而得出答案;
          (2)利用(1)中所求,得出第五分鐘和第三十分鐘的注意力指數(shù),最后比較判斷;
          (3)分別求出注意力指數(shù)為36時(shí)的兩個(gè)時(shí)間,再將兩時(shí)間之差和19比較,大于19則能講完,否則不能.

          試題解析:

          (1)設(shè)線段AB所在的直線的解析式為y1=k1x+20,

          把B(10,40)代入得,k1=2,

          AB解析式為:y1=2x+20(0≤x≤10).

          設(shè)C、D所在雙曲線的解析式為y2=,

          把C(25,40)代入得,k2=1000,

          曲線CD的解析式為:y2=(x≥25);

          (2)當(dāng)x1=5時(shí),y1=2×5+20=30,

          當(dāng)x2=30時(shí),y2=,

          ∴y1<y2

          第30分鐘注意力更集中.

          (3)令y1=36,

          ∴36=2x+20,

          ∴x1=8

          令y2=36,

          36=,

          x2=≈27.8,

          ∵27.8﹣8=19.8>19,

          經(jīng)過適當(dāng)安排,老師能在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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