Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)M（0，

3

）為圓心，以2

3

長為半徑作⊙M交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于C，D兩點(diǎn)，連接AM并延長交⊙M于P點(diǎn)，連接PC交x軸于E．
（1）求出CP所在直線的解析式；
（2）連接AC，請求△ACP的面積．

Answer 1

（1）連接PB，
∵PA是⊙M的直徑，
∴∠PBA=90度，
∵DC是⊙M的直徑，且垂直于弦AB，
∴DC平分弦AB，
在Rt△AMO中AM=2

3

，OM=

3

，
∴AO=OB=3，
又∵M(jìn)O⊥AB，
∴PB∥MO，
∴PB=2OM=2

3

，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2

3

），
∵CM=2

3

，OM=

3

，
∴OC=CM-OM=

3

，
∴C（0，-

3

），直線CP過C，P兩點(diǎn)，
設(shè)直線CP的解析式為y=kx+b（k≠0），
得到

- 3 =b 2 3 =3k+b

，
解得：

k= 3 b=- 3

，
∴直線CP的解析式為y=

3

x-

3

；

（2）在Rt△AMO中，∠AMO=60度，
又∵AM=CM，
∴△AMC為等邊三角形，
∴AC=AM=2

3

，∠MAC=60度．
又∵AP為⊙M的直徑，
∴∠ACP=90°，∠APC=30度，
PC=

3

AC=

3

•2

3

=6，
∴△ACP的面積=

1

2

AC•PC=

1

2

×2

3

×6=6

3

．