Question

已知xyz≠0且

x+y

z

=

z+x

y

=

y+z

x

=k，求k的值．

Answer 1

分析：分①當(dāng)x+y+z≠0時(shí)，利用等比性質(zhì)解答，②當(dāng)x+y+z=0時(shí)，用一個(gè)字母表示出另兩個(gè)字母的和，然后求解即可．

解答：解：∵xyz≠0，
∴x、y、z均不為0，
①當(dāng)x+y+z≠0時(shí)，∵

x+y

z

=

z+x

y

=

y+z

x

=k，
∴k=

2(x+y+z)

x+y+z

=2，
②當(dāng)x+y+z=0時(shí)，x+y=-z，z+x=-y，y+z=-x，
所以，k=-1，
綜上所述，k=2或-1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比性質(zhì)的應(yīng)用，比較簡(jiǎn)單，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)合比性質(zhì)的分母的情況要注意分情況討論．