Question

如圖，△ABC內(nèi)部有若干個(gè)點(diǎn)，用這些點(diǎn)以及△ABC的頂點(diǎn)A，B，C把原三角形分割成一些三角形（互相不重疊）．
（1）填寫下表：

△ABC內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)	1	2	3	4	…	n
分割成的三角形的個(gè)數(shù)	3	5			…

（2）原△ABC能否被分割成2004個(gè)三角形？若能，求此時(shí)△ABC內(nèi)部有多少個(gè)點(diǎn)？若不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

解：（1）填表如下所示：

△ABC內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)	1	2	3	4	…	n
分割成的三角形的個(gè)數(shù)	3	5	7	9	…	2n+1

（2）若△ABC能被分割成2004個(gè)三角形，
則2n+1=2004不是整數(shù)，
∴故原三角形不能被分割成2004個(gè)三角形．
分析：（1）觀察圖形，不難發(fā)現(xiàn)：內(nèi)部每多一個(gè)點(diǎn)，則多2個(gè)三角形，則易寫出y=3+2（n-1）；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，列方程求解．
點(diǎn)評(píng)：此題考查規(guī)律型中的圖形變化問題，解題關(guān)鍵是結(jié)合圖形，從特殊推廣到一般，建立函數(shù)關(guān)系式．