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        1. 【題目】DEF中,DE=DF,點BEF邊上,且∠EBD=60°,C是射線BD上的一個動點(不與點B重合,且BC≠BE),在射線BE上截取BA=BC,連接AC.

          (1)當點C在線段BD上時,

          ①若點C與點D重合,請根據(jù)題意補全圖1,并直接寫出線段AEBF的數(shù)量關(guān)系為________;

          ②如圖2,若點C不與點D重合,請證明AE=BF+CD;

          (2)當點C在線段BD的延長線上時,用等式表示線段AE,BF,CD之間的數(shù)量關(guān)系,不用證明.

          【答案】(1)①圖見解析;②證明見解析;(2)AE=BF-CD(或AE=CD-BF.)

          【解析】

          試題

          (1)①按要求補全圖形如圖3,由已知條件易證△ABD是等邊三角形,再證△DBE≌△DAF,可得BE=AF,從而可得AE=BF;②如圖2,BE上截取BG=BD,連接DG,易證△GBD、△ABC都是等邊三角形,再證△DGE≌△DBF即可得到所求結(jié)論;

          (2)如圖5、圖6,當點CBD延長線上時,需分點A在線段BE上和線段BE的延長線上兩種情況分析討論,由已知條件易證△CAB和△DGB都是等邊三角形,由此易得DC=AG;再證△DGE≌△DBF可得DG=BF,即可得到DC、AE、BF間的數(shù)量關(guān)系.

          (1)①補全圖形如圖3所示:

          ∵BA=BC,∠EBD=60°,

          ∴△ABD為等邊三角形,

          ∴∠DAB=∠DBA=60°,DB=DA,

          ∵DE=DF,

          ∴∠E=∠F,

          ∴△DBE≌△DAF,

          ∴BE=AF,

          ∴BE-AB=AF-AB,AE=BF;

          ②如圖4,在BE上截取BG=BD,連接DG

          ∵∠EBD=60°,BG=BD,

          ∴△GBD是等邊三角形.

          同理,△ABC也是等邊三角形.

          AG=CD.DE=DF,

          ∴∠E=F.

          又∵∠DGB=DBG=60°,

          ∴∠DGE=DBF=120°.

          ∴△DGE≌△DBF,

          GE=BF,

          AE=BF+CD.

          (2)如圖5、圖6,當點CBD延長線上時,需分點A在線段BE上和線段BE的延長線上兩種情況分析討論,

          當點A在線段BE上時,在線段BE上截取BG=BD,連接DG,

          ∵∠DBE=60°,BA=BC,BG=BD,

          ∴△CBA、△DBG都是等邊三角形,BA-BG=BC-BD,

          ∴∠DGB=∠DBG=60°,AG=CD,

          ∴∠DGE=∠DBF,

          ∵DE=DF,

          ∴∠E=∠F,

          ∴△DGE≌△DBF,

          ∴GE=BF,

          ∴AE=GE-AG=BF-CD;

          同理,如圖6,可得AE=CD-BF;

          綜上所述,當點C在線段BD的延長線上時,AE=BF-CD(或AE=CD-BF).

          練習(xí)冊系列答案
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          (1)求乙隊在0x6的時段內(nèi)yx的函數(shù)關(guān)系式.

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          2)求線段DE對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式(2.5≤x≤4.5.

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