Question

【題目】如圖是某地下商業(yè)街的入口，數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)打算運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)測(cè)量側(cè)面支架的最高點(diǎn)E到地面的距離EF．經(jīng)測(cè)量，支架的立柱BC與地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5m，點(diǎn)F、A、C在同一條水平線上，斜桿AB與水平線AC的夾角∠BAC=30°，支撐桿DE⊥AB于點(diǎn)D，該支架的邊BE與AB的夾角∠EBD=60°，又測(cè)得AD=1m．請(qǐng)你求出該支架的邊BE及頂端E到地面的距離EF的長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】解：過B作BH⊥EF于點(diǎn)H，

∴四邊形BCFH為矩形，BC=HF=1.5m，∠HBA=∠BAC=30°，

在Rt△ABC中，

∵∠BAC=30°，BC=1.5m，

∴AB=3m，

∵AD=1m，

∴BD=2m，

在Rt△EDB中，

∵∠EBD=60°，

∴∠BED=90°﹣60°=30°，

∴EB=2BD=2×2=4m，

又∵∠HBA=∠BAC=30°，

∴∠EBH=∠EBD﹣∠HBD=30°，

∴EH= EB=2m，

∴EF=EH+HF=2+1.5=3.5（m）．

答：該支架的邊BE為4m，頂端E到地面的距離EF的長(zhǎng)度為3.5m．

【解析】由直角三角形中30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得由于∠BAC=30°，BC=1.5m，所以AB=3m，從而AD=1m，BD=2m。再利用性質(zhì)直角三角形中30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半容易算得EB=2BD=2×2=4m。
在計(jì)算頂端E到地面的距離EF的長(zhǎng)度時(shí)，我們可以做輔助線把EF分為EH和HF兩部分，其中HF等于BC等于1.5m，而EH仍然可用直角三角形中30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半易得EH=EB=2m，最后得到EF的長(zhǎng)度為3.5m