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        1. 如圖:已知在中,AD平分∠BAC,邊的中點,過點,垂足分別為。
          (1)求證:;
          (2)若,求證:四邊形是正方形。
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          試題分析:(1)由AD平分∠BAC,,根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到DE=DF,再由邊的中點,即可證得結(jié)論;
          (2)由,,可得四邊形是矩形,再結(jié)合DE=DF即可證得結(jié)論。
          (1)∵AD平分∠BAC,,
          ∴DE=DF(角平分線上的點到角兩邊的距離相等),
          邊的中點,
          ∴BD=CD,
          ;
          (2)∵,
          ∴四邊形是矩形,
          ∵DE=DF,
          ∴矩形是正方形.
          點評:判別一個四邊形為正方形主要根據(jù)正方形的概念,途經(jīng)有兩種:①先說明它是矩形,再說明有一組鄰邊相等;②先說明它是菱形,再說明它有一個角為直角.
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