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          如圖，已知AB是⊙O的直徑，PA是⊙O的切線，過點(diǎn)B作BC∥OP交⊙O于點(diǎn)C，連接AC．
          （1）求證：△ABC∽△POA；
          （2）若AB=2，PA=
          		2
          ，求BC的長．（結(jié)果保留根號(hào)）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：∵AB是⊙O的直徑，
          ∴∠ACB=90°．
          ∵PA是⊙O的切線，
          ∴∠OAP=90°．
          ∵BC∥OP，
          ∴∠AOP=∠CBA．
          則△ABC∽△POA．

          （2）∵AB是⊙O的直徑，且AB=2，
          ∴OA=1．
          ∵在Rt△OAP中，PA=
          		2
          ，
          ∴OP=
          		PA2+OA2
          =
          		3
          ．
          ∵由（1）可知△ABC∽△POA，
          ∴
          BC
          OA
          =
          AB
          OP
          ．
          則BC=
          AB•OA
          OP
          =
          2×1
          		3
          ．
          ∴求得BC=
          2
          3
          		3
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：如圖，⊙A與y軸交于C、D兩點(diǎn)，圓心A的坐標(biāo)為（1，0），⊙A的半徑為
          		5
          ，過C作⊙A的切線交x軸于點(diǎn)B．
          （1）求切線BC的解析式；
          （2）若點(diǎn)P是第一象限內(nèi)⊙A上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙A的切線與直線BC相交于點(diǎn)G，且∠CGP=120°，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；
          （3）向左移動(dòng)⊙A（圓心A始終保持在x軸上），與直線BC交于E、F，在移動(dòng)過程中是否存在點(diǎn)A，使△AEF是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，在△ABC中，∠ABC=30°，AB=10，那么以A為圓心，6為半徑的⊙A與直線BC的位置關(guān)系是（　�。�
          A．相交B．相切C．相離D．不能確定

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C為圓心，以
          12
          5
          為半徑作⊙C，則⊙C與直線AB的位置關(guān)系是______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，AB是⊙O的直徑，P點(diǎn)在AB的延長線上，弦CD⊥AB于E，∠PCE=2∠BDC．
          （1）求證：PC是⊙O的切線；
          （2）若AE：EB=2：1，PB=6，求弦CD的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          以半圓中的一條弦BC（非直徑）為對(duì)稱軸將弧BC折疊后與直徑AB交于點(diǎn)D，若
          AD
          DB
          =
          2
          3
          ，且AB=10，則CB的長為（　�。�
          A．4
          		5
          		B．4
          		3
          		C．4
          		2
          		D．4

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          同學(xué)們都學(xué)習(xí)過《幾何》課本第三冊(cè)第199頁的第11題，它是這樣的：
          如圖，A為⊙O的直徑EF上的一點(diǎn)，OB是和這條直徑垂直的半徑，BA和⊙O相交于另一點(diǎn)C，過點(diǎn)C的切線和EF的延長線相交于點(diǎn)D，求證：DA=DC．

          （1）現(xiàn)將圖1中的直徑EF所在直線進(jìn)行平行移動(dòng)到圖2所示的位置，此時(shí)OB與EF垂直相交于H，其它條件不變．
          ①求證：DA=DC；
          ②當(dāng)DF：EF=1：8，且DF=
          		2
          時(shí)，求AB•AC的值．
          （2）將圖2中的EF所在直線繼續(xù)向上平行移動(dòng)到圖3所示的位置，使EF與OB的延長線垂直相交于H，A為EF上異于H的一點(diǎn)，且AH小于⊙O的切線交EF于D，試猜想：DA=DC是否仍然成立？證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以AC為直徑的圓交AB于D，則AD的長為（　�。�
          A．
          9
          5
          		B．
          12
          5
          		C．
          16
          5
          		D．4

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，已知△ABC是等腰三角形，∠C=90°，AC=BC=
          		2
          ，在BC上取一點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OC為半徑作半圓與AB相切于點(diǎn)E，則⊙O的半徑為______．
          

			
          

			
          
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