【題目】如圖，在菱形
中，
，
，點
是這個菱形內(nèi)部或邊上的一點，若以點，
，
為頂點的三角形是等腰三角形，則，
（，兩點不重合）兩點間的最短距離為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
分三種情形討論①若以邊BC為底．②若以邊PC為底．③若以邊PB為底．分別求出PD的最小值，即可判斷．
解：在菱形ABCD中，
∵∠ABC=60°，AB=1，
∴△ABC，△ACD都是等邊三角形，
①若以邊BC為底，則BC垂直平分線上（在菱形的邊及其內(nèi)部）的點滿足題意，此時就轉(zhuǎn)化為了“直線外一點與直線上所有點連線的線段中垂線段最短“，即當(dāng)點P與點A重合時，PD值最小，最小值為1；
②若以邊PC為底，∠PBC為頂角時，以點B為圓心，BC長為半徑作圓，與BD相交于一點，則弧AC（除點C外）上的所有點都滿足△PBC是等腰三角形，當(dāng)點P在BD上時，PD最小，最小值為
③若以邊PB為底，∠PCB為頂角，以點C為圓心，BC為半徑作圓，則弧BD上的點A與點D均滿足△PBC為等腰三角形，當(dāng)點P與點D重合時，PD最小，顯然不滿足題意，故此種情況不存在；
綜上所述，PD的最小值為
故選D．
金鑰匙試卷系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD邊長為4，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的點，且AE＝BF＝CG＝DH．設(shè)A、E兩點間的距離為x，四邊形EFGH的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象可能是（ �。�
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中拋物線
經(jīng)過原點，且與直線
交于則
、
兩點．
（1）求直線和拋物線的解析式；
（2）點
在拋物線上，解決下列問題：
①在直線
下方的拋物線上求點，使得
的面積等于20；
②連接
，作
軸于點
，若
和
相似，請直接寫出點的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，BC = 6，AC = 8．點D是AB邊上一點，過點D作DE // BC，交邊AC于E．過點C作CF // AB，交DE的延長線于點F．
（1）如果
，求線段EF的長；
（2）求∠CFE的正弦值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2019年中國北京世界園藝博覽會(以下簡稱“世園會”)于4月29日至10月7日在北京延慶區(qū)舉行．世園會為滿足大家的游覽需求，傾情打造了4條各具特色的趣玩路線，分別是：
．“解密世園會”、
．“愛我家，愛園藝”、
．“園藝小清新之旅”和
．“快速車覽之旅”．李欣和張帆都計劃暑假去世園會，他們各自在這4條線路中任意選擇一條線路游覽，每條線路被選擇的可能性相同．
(1)李欣選擇線路．“園藝小清新之旅”的概率是多少？
(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的概率．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，將一個直角三角形紙片
，放置在平面直角坐標(biāo)系中，點
，點
，點
.將
沿
翻折得到
（點
為點
的對應(yīng)點）.
（Ⅰ）求的長及點的坐標(biāo)；
（Ⅱ）點
是線段
上的點，點
是線段
上的點.
①已知
，
，
是
軸上的動點，當(dāng)
取最小值時，求出點的坐標(biāo)及點到直線
的距離；
②連接
，
，且
，現(xiàn)將
沿
翻折得到
（點
為點
的對應(yīng)點），再將
繞點順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，射線，交直線
分別為點
，
，最后將
沿
翻折得到
（點
為點的對應(yīng)點），連接
，若
，求點的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，P是BA延長線上一點，過點P作⊙O的切線，切點為D，連接BD，過點B作射線PD的垂線，垂足為C．
（1）求證：BD平分∠ABC；
（2）如果AB＝6，sin∠CBD
，求PD的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為迎接國慶節(jié)，某工廠生產(chǎn)一種火爆的紀(jì)念商品，每件商品成本25元，工廠將該商品進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)批發(fā)，批發(fā)單價
（元）與一次性批發(fā)量
（件）（為正整數(shù)）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．
（1）求與的函數(shù)解析式（也稱關(guān)系式）．
（2）若一次性批發(fā)量超過20且不超過50件時，求獲得的利潤
與的函數(shù)關(guān)系式，同時求當(dāng)批發(fā)量為多少件時，工廠獲利最大？最大利潤是多少？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝2x+b的圖象與x軸的交點為A（2，0），與y軸的交點為B，直線AB與反比例函數(shù)y＝
的圖象交于點C（﹣1，m）．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）直接寫出關(guān)于x的不等式2x+b＞的解集；
（3）點P是這個反比例函數(shù)圖象上的點，過點P作PM⊥x軸，垂足為點M，連接OP，BM，當(dāng)S△ABM＝2S△OMP時，求點P的坐標(biāo)．
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