【題目】如圖，在平面直角坐標系中拋物線
經(jīng)過原點，且與直線
交于則
、
兩點．
（1）求直線和拋物線的解析式；
（2）點
在拋物線上，解決下列問題：
①在直線
下方的拋物線上求點，使得
的面積等于20；
②連接
，作
軸于點
，若
和
相似，請直接寫出點的坐標．
【答案】（1）
，
；（2）①
的坐標為
或
；②點的坐標為：
或
或
或
．
【解析】
（1）把
代入
即可求出一次函數(shù)解析式，把、
代入
即可求出二次函數(shù)解析式；
（2）①如圖1，作
軸，交
于點
，設
，則
，表示出PQ、AB的長，然后根據(jù)三角形的面積公式列式求解即可；
②先根據(jù)勾股定理及其逆定理求出
，然后分當
時和當
時兩種情況求解即可．
（1）把代入，得
，
，
直線解析式為，
∵拋物線經(jīng)過原點，
∴c=0．
把、代入，得
由
，
得拋物線解析式為；
（2）①如圖1，作軸，交于點，
設，則，
，AB=6+4=10，
，
解得
，
，
點的坐標為或；
②設，如圖2，
由題意得：
，
，
，
，
，
，
當時，
，
即
，
整理得
，
解方程
，得
(舍去)，
，此時點坐標為；
解方程
得(舍去)，
，此時點坐標為；
當時，
，即
，
整理得
，
解方程
，得(舍去)，
，此時點坐標；
解方程
，得(舍去)，
，此時點坐標為；
綜上所述：點的坐標為：或或或．
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點
在函數(shù)
的圖象上，矩形
的邊
在
軸上，
是對角線
的中點，函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點
，點的橫坐標為，點的橫坐標為
，解答下列問題：
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求點
的坐標（用表示）；
（3）當
時，求的值．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AC是直徑，∠A＝30°，BC＝2，點D是AB的中點，連接DO并延長交⊙O于點P，過點P作PF⊥AC于點F．
（1）求劣弧PC的長；（結(jié)果保留π）
（2）求陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC是等邊三角形，點D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連接DE并延長至點F，使EF=AE，連接AF，CF，連接BE并延長交CF于點G．下列結(jié)論：
①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC，則GF=2EG．其中正確的結(jié)論是 ．（填寫所有正確結(jié)論的序號）
【答案】①②③④.
【解析】
試題分析：①由△ABC是等邊三角形，可得AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=60°，再因DE=DC，可判定△DEC是等邊三角形，所以ED=EC=DC，∠DEC=∠AEF=60°，
因EF=AE，所以△AEF是等邊三角形，所以AF=AE，∠EAF=60°，在△ABE和△ACF中，AB=AC,∠BAE=∠CAF,AE=AF ，可判定△ABE≌△ACF，故①正確．②由∠ABC=∠FDC，可得AB∥DF，再因∠EAF=∠ACB=60°，可得AB∥AF，即可判定四邊形ABDF是平行四邊形，所以DF=AB=BC，故②正確．③由△ABE≌△ACF可得BE=CF，S△ABE=S△AFC，在△BCE和△FDC中，BC=DF,CE=CD,BE=CF ，可判定△BCE≌△FDC，所以S△BCE=S△FDC，即可得S△ABC=S△ABE+S△BCE=S△ACF+S△BCE=S△ABC=S△ACF+S△DCF，故③正確．④由△BCE≌△FDC，可得∠DBE=∠EFG，再由∠BED=∠FEG可判定△BDE∽△FGE，所以
=
，即
=
，又因BD=2DC，DC=DE，可得=2，即FG=2EG．故④正確．
考點：三角形綜合題.
【題型】填空題
【結(jié)束】
19
【題目】先化簡，再求值：(a＋1－
)÷(
)，其中a＝2＋
.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】我市在創(chuàng)建全國文明城市過程中，決定購買A、B兩種樹苗對某路段道路進行綠化改造，已知購買A種樹苗5棵，B種樹苗3棵，需要840元；購買A種樹苗3棵，B種樹苗5棵，需要760元．
（1）求購買A、B兩種樹苗每棵各需多少元？
（2）考慮到綠化效果和資金周轉(zhuǎn)，購進A種樹苗不能少于30棵，且用于購買這兩種樹苗的資金不能超過10000元，現(xiàn)需購進這兩種樹苗共100棵，怎樣購買所需資金最少？
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】閱讀下列內(nèi)容，并完成相關問題．
小明定義了一種新的運算，取名為※（加乘）運算．按這種運算進行運算的算式舉例如下：
；
；
；
；
；
．
問題：
（1）請歸納※（加乘）運算的運算法則：
兩數(shù)進行※（加乘）運算時，________．特別地，0和任何數(shù)進行※（加乘）運算，或任何數(shù)和0進行※（加乘）運算，________．
（2）計算：
．（括號的作用與它在有理數(shù)運算中的作用一致）
（3）我們知道加法有交換律和結(jié)合律，這兩種運算律在有理數(shù)的※（加乘）運算中還適用嗎？請任選一個運算律，判斷它在※（加乘）運算中是否適用，并舉例驗證．（舉一個例子即可）
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在菱形
中，
，
，點
是這個菱形內(nèi)部或邊上的一點，若以點，
，
為頂點的三角形是等腰三角形，則，
（，兩點不重合）兩點間的最短距離為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，基燈塔AB建在陡峭的山坡上，該山坡的坡度i＝1：0.75．小明為了測得燈塔的高度，他首先測得BC＝20m，然后在C處水平向前走了34m到達一建筑物底部E處，他在該建筑物頂端F處測得燈塔頂端A的仰角為43°．若該建筑物EF＝20m，則燈塔AB的高度約為（精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin43°＝0.68，cos43°＝0.73，tan43°＝0.93）（ ）
A.46.7mB.46.8mC.53.5mD.67.8m
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