Question

【題目】為迎接國慶節(jié)，某工廠生產(chǎn)一種火爆的紀念商品，每件商品成本25元，工廠將該商品進行網(wǎng)絡(luò)批發(fā)，批發(fā)單價（元）與一次性批發(fā)量（件）（為正整數(shù)）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．

（1）求與的函數(shù)解析式（也稱關(guān)系式）．

（2）若一次性批發(fā)量超過20且不超過50件時，求獲得的利潤與的函數(shù)關(guān)系式，同時求當批發(fā)量為多少件時，工廠獲利最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）當且為整數(shù)時，；當且為整數(shù)時，；當且為整數(shù)時，；（2）一次性批發(fā)27或28件時所獲利潤最大，最大利潤是756元．

【解析】

（1）根據(jù)圖象分且為整數(shù)時，且為整數(shù)時，且為整數(shù)時，分別求出函數(shù)解析式；

（2）用一件的利潤（y-25）乘以件數(shù)x列函數(shù)關(guān)系式，配方為頂點式解析式，即可得到答案.

解：（1）當且為整數(shù)時，；

當且為整數(shù)時，設(shè)．

根據(jù)題意，得，

解得，

∴；

當且為整數(shù)時，．

（2）當且為整數(shù)時，，

∴．

∵，拋物線的開口向下，為整數(shù)，

∴當或28時，．

答：一次性批發(fā)27或28件時所獲利潤最大，最大利潤是756元．