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        1. 如圖,AB為半圓O的直徑,AD、BC分別切⊙O于A、B兩點(diǎn),CD切⊙O于點(diǎn)E,AD與CD相交于D,BC與CD相交于C,連接OD、OC,對于下列結(jié)論:①OD2=DE•CD;②AD+BC=CD;③OD=OC;④S梯形ABCD=CD•OA;⑤∠DOC=90°,其中正確的是( 。

           

          A.

          ①②⑤

          B.

          ②③④

          C.

          ③④⑤

          D.

          ①④⑤

          考點(diǎn):

          切線的性質(zhì);切線長定理;相似三角形的判定與性質(zhì)。

          專題:

          計算題。

          分析:

          連接OE,由AD,DC,BC都為圓的切線,根據(jù)切線的性質(zhì)得到三個角為直角,且利用切線長定理得到DE=DA,CE=CB,由CD=DE+EC,等量代換可得出CD=AD+BC,選項②正確;由AD=ED,OD為公共邊,利用HL可得出直角三角形ADO與直角三角形EDO全等,可得出∠AOD=∠EOD,同理得到∠EOC=∠BOC,而這四個角之和為平角,可得出∠DOC為直角,選項⑤正確;由∠DOC與∠DEO都為直角,再由一對公共角相等,利用兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似,可得出三角形DEO與三角形DOC相似,由相似得比例可得出OD2=DE•CD,選項①正確;又ABCD為直角梯形,利用梯形的面積計算后得到梯形ABCD的面積為AB(AD+BC),將AD+BC化為CD,可得出梯形面積為AB•CD,選項④錯誤,而OD不一定等于OC,選項①錯誤,即可得到正確的選項.

          解答:

          解:連接OE,如圖所示:

          ∵AD與圓O相切,DC與圓O相切,BC與圓O相切,

          ∴∠DAO=∠DEO=∠OBC=90°,

          ∴DA=DE,CE=CB,AD∥BC,

          ∴CD=DE+EC=AD+BC,選項②正確;

          在Rt△ADO和Rt△EDO中,

          ,

          ∴Rt△ADO≌Rt△EDO(HL),

          ∴∠AOD=∠EOD,

          同理Rt△CEO≌Rt△CBO,

          ∴∠EOC=∠BOC,

          又∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠COB=180°,

          ∴2(∠DOE+∠EOC)=180°,即∠DOC=90°,選項⑤正確;

          ∴∠DOC=∠DEO=90°,又∠EDO=∠ODC,

          ∴△EDO∽△ODC,

          =,即OD2=DC•DE,選項①正確;

          而S梯形ABCD=AB•(AD+BC)=AB•CD,選項④錯誤;

          由OD不一定等于OC,選項③錯誤,

          則正確的選項有①②⑤.

          故選A

          點(diǎn)評:

          此題考查了切線的性質(zhì),切線長定理,相似三角形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),以及梯形面積的求法,利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

          練習(xí)冊系列答案
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          a
          -
          b
          )2≥0
          ,∴a-2
          ab
          +b≥0
          ,∴a+b≥2
          ab
          ,只有點(diǎn)a=b時,等號成立.
          結(jié)論:在a+b≥2
          ab
          (a,b均為正實數(shù))中,若ab為定值p,則a+b≥2
          p
          ,只有當(dāng)a=b時,a+b有最小值2
          p

          根據(jù)上述內(nèi)容,回答下列問題:
          (1)若m>0,只有當(dāng)m=
           
          時,m+
          1
          m
          有最小值
           

          (2)思考驗證:如圖,AB為半圓O的直徑,C為半圓上任意一點(diǎn),(與點(diǎn)A,B不重合).過點(diǎn)C作CD⊥AB,垂足精英家教網(wǎng)為D,AD=a,DB=b.
          試根據(jù)圖形驗證a+b≥2
          ab
          ,并指出等號成立時的條件.

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