Question

已知等腰△ABC的兩條邊長(zhǎng)分別為5、2，AD是底邊上的高，⊙A的半徑為4，⊙A與⊙D相切，那么⊙D的半徑是    ．

Answer 1

【答案】分析：分為兩種情況：①②畫(huà)出圖形，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出腰是5，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出CD，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)相切兩圓的性質(zhì)求出即可．
解答：解：①如圖
∵2+2＜5，
∴△ABC的腰只能是5，
即AB=AC=5，BC=2，
∵AD是BC邊上的高，
∴CD=BD=1，
由勾股定理得：AD==2，
∵⊙A的半徑是4，⊙D和⊙A外切，
∴⊙D的半徑是：AD-AE=2-4，
②如圖，⊙D的半徑是AD+⊙A的半徑=2+4．

故答案為：2-4或2+4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、相切兩圓的性質(zhì)的綜合運(yùn)用．