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        1. 如圖,AB、BC、CD分別與⊙O相切于點E、F、G,若∠BOC=90°,
          (1)求證:AB∥CD;
          (2)若OB=3,OC=4,求由BE、BC、CG、及弧EFG圍成圖形的面積(即圖中陰影部分).
          分析:(1)由∠BOC為直角,根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余可得∠OBC與∠OCB互余,又BE與BF為圓的兩條切線,根據(jù)切線長定理可得BO為∠EBF的平分線,同理可得CO為∠FCG的平分線,根據(jù)角平分線定義分別得到兩對角相等,根據(jù)等量代換可得∠EOB與∠OCG也互余,可得四個角相加為180°,即同旁內(nèi)角互補,根據(jù)同旁內(nèi)角互補兩直線平行可得證;
          (2)連接OE,OF,OG,由AB,BC及CD為圓的切線,可得OE與AB垂直,OF與BC垂直,OG與CD垂直,再根據(jù)切線長定理可得BE=BF,又OB=OB,利用HL可得直角三角形OEB與直角三角形OFB全等,可得扇形OEM與扇形OFM的圓心角相等,又半徑相等,可得這兩個扇形面積相等,同時三角形OEB與三角形OFB全等,利用等式的基本性質(zhì)可得陰影BEM與陰影BFM面積相等,同理可得陰影NCF與陰影NCG面積相等,故用2(三角形OBC的面積減去扇形OMN的面積)可求出陰影部分的面積,而三角形OBC的面積等于兩直角邊乘積的一半求出,扇形OMN的圓心角為直角,半徑為直角三角形斜邊上的高,利用扇形面積求出,將求出的面積代入即可求出所求陰影部分的面積.
          解答:解:(1)∵∠BOC=90°,
          ∴∠OBC+∠OCB=90°,
          又BE與BF為圓O的切線,
          ∴BO為∠EBF的平分線,
          ∴∠OBC=∠OBF,
          同理可得∠OCB=∠OCG,
          ∴∠OBF+∠OCG=90°,
          ∴∠OBC+∠OCB+∠OBE+∠OCG=180°,
          即∠ABF+∠DCF=180°,
          ∴AB∥CD;

          (2)連接OE,OF,OG,如圖所示:

          由BE和BF為圓的切線,
          可得OE⊥AB,OF⊥BC,即∠OEB=∠OFB=90°,
          ∴BE=BF,又OB=OB,
          ∴Rt△OEB≌Rt△OFB(HL),
          ∴∠BOE=∠BOF,S△OEB=S△OFB,
          ∴S扇形OEM=S扇形OFM
          ∴S△OEB-S扇形OEM=S△OFB-S扇形OFM,
          即S陰影BEM=S陰影BFM,
          同理S陰影NFC=S陰影NCG
          由∠BOC=90°,OB=3,OC=4,
          根據(jù)勾股定理得:BC=5,
          ∵BC為圓的切線,∴OF⊥BC,
          1
          2
          OB•OC=
          1
          2
          BC•OF,即OF=
          12
          5
          ,
          ∴S△BOC=
          1
          2
          OB•OC=6,
          S扇形OMN=
          90π×(
          12
          5
          )
          2
          360
          =
          36π
          25

          則陰影部分面積S=2(S陰影BFM+S陰影NFC
          =2(S△BOC-S扇形OMN)=12-
          72π
          25
          點評:此題考查了切線長定理,切線的性質(zhì),平行線的判定,勾股定理,直角三角形全等的判定與性質(zhì),以及扇形的面積計算,其中切線長定理是過圓外一點作圓的兩條切線,切線長相等,且此點與圓心的連線平分兩切線的夾角,熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵,同時注意不規(guī)則陰影圖形面積的求法主要利用轉(zhuǎn)化的思想來解決.
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          2
          cm,則OC的長為
           
          cm.

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          BC
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          (2)請證明MN是⊙O的切線,并求MN的長.

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