Question

4．已知二次函數(shù)y=（m-2）x²+（m+3）x+m+2的圖象過點（0，5）．
（1）求m值，并寫出二次函數(shù)的解析式．
（2）求y的最小值．

Answer 1

分析 （1）直接把（0，5）代入y=（m-2）x²+（m+3）x+m+2中可求出m的值，從而得到二次函數(shù)解析式；
（2）把（1）中的一般式化為頂點式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答 解：（1）把（0，5）代入y=（m-2）x²+（m+3）x+m+2得m+2=5，解得m=3，
所以二次函數(shù)解析式為y=x²+6x+5；
（2）y=x²+6x+5=（x+3）²-4，
所以當(dāng)x=-3時，y的值最小，最小值為-4．

點評 本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．