Question

【題目】如圖①，在矩形中，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，以相同的速度，沿 方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處停止.設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為, 面積為，與的函數(shù)圖象如圖②所示.

(1)矩形的面積為 ;

(2)如圖③，若點(diǎn)沿邊向點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿邊向點(diǎn)以每秒2個(gè)單位的速度移動(dòng).如果、兩點(diǎn)在分別到達(dá)、兩點(diǎn)后就停止移動(dòng)，回答下列問題:

①當(dāng)運(yùn)動(dòng)開始秒時(shí)，試判斷的形狀;

②在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在這樣的時(shí)刻，使以為圓心，的長為半徑的圓與矩形的對角線相切，若存在，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間;若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】(1)72；(2)①為直角三角形；②不存在

【解析】

(1)通過圖形可以求出矩形的長和寬，然后計(jì)算矩形的面積；

(2)①通過速度，可計(jì)算出PD、PQ、DQ的長，然后建立勾股定理，可得△PDQ為直角三角形；

②過Q作QM⊥AC，通過計(jì)算QM和PQ的長，利用兩條線段長度相等，可列出方程，計(jì)算方程的解就是運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若方程無解，則情況不成立.

解：(1)由圖象②可得長方形的長和寬為12和6，則面積為：12×6=72；

(2)①由題意可知：AP=，BP=，BQ=3，CQ=9

∴在Rt△APD中：

在Rt△BPQ中：

在Rt△CDQ中：

∵即：

∴△DPQ為直角三角形

②不存在.理由：假設(shè)存在，連接AC，過點(diǎn)Q作QM垂直于AC垂足為點(diǎn)M.

則QM=PQ，即得：

即

化簡得：

∵△<0

∴此方程無解，即不存在