Question

【題目】如圖，點E在ABCD內(nèi)部，AF∥BE，DF∥CE，設ABCD的面積為S1，四邊形AEDF的面積為S2，則的值是_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

首先由ASA可證明：△BCE≌△ADF；由平行四邊形的性質(zhì)可知：S△BEC+S△AED＝SABCD，進而可求出的值．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD＝BC，AD∥BC，

∴∠ABC+∠BAD＝180°，

∵AF∥BE，

∴∠EBA+∠BAF＝180°，

∴∠CBE＝∠DAF，

同理得∠BCE＝∠ADF，

在△BCE和△ADF中，

，

∴△BCE≌△ADF（ASA），

∴S△BCE＝S△ADF，

∵點E在ABCD內(nèi)部，

∴S△BEC+S△AED＝SABCD，

∴S四邊形AEDF＝S△ADF+S△AED＝S△BEC+S△AED＝SABCD，

∵ABCD的面積為S1，四邊形AEDF的面積為S2，

∴＝2，

故答案為：2．