Question

【題目】姐妹兩人在50米的跑道上進行短路比賽，兩人從出發(fā)點同時起跑，姐姐到達終點時，妹妹離終點還差3米，已知姐妹兩人的平均速度分別為a米/秒、b米/秒．

（1）如果兩人重新開始比賽，姐姐從起點向后退3米，姐妹同時起跑，兩人能否同時到達終點?若能，請求出兩人到達終點的時間；若不能，請說明誰先到達終點．

（2）如果兩人想同時到達終點，應如何安排兩人的起跑位置?請你設計兩種方案．

Answer 1

【答案】（1）姐姐用時秒，妹妹用時秒，所以不能同時到，姐姐先到；（2）姐姐后退米或妹妹前進3米

【解析】

（1）先求出姐姐和妹妹的速度關系，然后求出再次比賽時兩人用的時間，從而得出結論；

（2）2種方案，姐姐退后或者妹妹向前，要想同時到達終點，則比賽用時相等，根據(jù)這個關系列寫等量關系式并求解．

（1）∵姐姐到達終點是，妹妹距終點還有3米

∴姐姐跑50米和妹妹跑47米的時間相同，設這個時間為：

即：

∴a=50k，b=47k

則再次比賽，姐姐的時間為：=秒

妹妹的時間為：秒

∵，

∴＜，即姐姐用時短，姐姐先到達終點

（2）情況一：姐姐退后x米，兩人同時到達終點

則：=，解得：x=

情況二：妹妹向前y米，兩人同時到達終點

則：=，解得：y=3

綜上得：姐姐退后米或妹妹前進3米，兩人同時到達終點