Question

【題目】我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）．圖2由弦圖變化得到，它由四個(gè)全等的直角三角形拼接而成．點(diǎn)E，F，G，H分別是AF，BG，CH，DE的中點(diǎn)，點(diǎn)M，N，P，Q分別是HE，EF，FG，GH上的中點(diǎn)，且四邊形MNPQ是正方形，已知正方形ABCD的面積為20，則正方形MNPQ的面積是（ ）．

A.2B.1C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由E為AF的中點(diǎn)，得到AE為AF的一半，由題意得到AE為DE的一半，根據(jù)正方形ABCD的面積求出邊長，在直角三角形AED中，設(shè)AE=x，則DE=2x，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出正方形EFGH的邊長，進(jìn)而求出它的面積，根據(jù)正方形MNQP為正方形EFGH的中點(diǎn)四邊形，面積為正方形EFGH的一半，求出即可．

∵E為AF的中點(diǎn)，DE=AF，
∴AE=DE，
∵正方形ABCD面積為20，∴AD=2，
在Rt△ADE中，設(shè)AE=x，則DE=2x，
根據(jù)勾股定理得：AD2=AE2+DE2，即20=x2+4x2，
解得：x=2，
∴AE=EF=2，
∴正方形EFGH的面積為4，
∵正方形MNQP為正方形EFGH的中點(diǎn)四邊形，
∴正方形MNQP的面積為2．
故選：A