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        1. 閱讀:D為△ABC中BC邊上一點,連接AD,E為AD上一點.
          如圖1,當(dāng)D為BC邊的中點時,有S△EBD=S△ECD,S△ABE=S△ACE;
          當(dāng)
          BD
          DC
          =m
          時,有
          S△EBD
          S△ECD
          =
          S△ABE
          S△ACE
          =m

          解決問題:
          在△ABC中,D為BC邊的中點,P為AB邊上的任意一點,CP交AD于點E、設(shè)△EDC的面積為S1,△APE的面積為S2
          (1)如圖2,當(dāng)
          BP
          AP
          =1
          時,
          S1
          S2
          的值為______;
          (2)如圖3,當(dāng)
          BP
          AP
          =n
          時,
          S1
          S2
          的值為______;
          (3)若S△ABC=24,S2=2,則
          BP
          AP
          的值為______.
          如圖:
          (1)連接BE,延長交AC于F.
          ∵D為BC中點,∴S△EBD=S△ECD,S△ABE=S△ACE,
          ∵P為AB上的一點,且
          BP
          AP
          =1
          ,
          ∴F為AC的中點(三角形三條中線交于一點).
          ∴S△AEP=S△BEP,S△AEF=S△CEF,S△ABF=S△CBF,
          ∵S△ABF=S△AEP+S△BEP+S△AEF=2S△AEP+S△AEF=S△EBD+S△ECD+S△CEF=2S△ECD+S△CEF∴S△AEP=S△ECD,∴
          S1
          S2
          =1.


          (2)當(dāng)
          BP
          AP
          =n
          時,S△BPE=nS△APE=nS2
          S△BEC=2S1,S△AEC=S△AEB=(n+1)S2
          由S△BPC=nS△APC,得
          2S1+nS2=n(S2+S2+nS2
          解得:
          S1
          S2
          =
          n2+n
          2
          ;

          (3)當(dāng)S△ABC=24,S2=2,
          由(2)的結(jié)論可知,
          2S1+2(n+1)S2=24
          S2=2
          S1=n2+n
          ,
          解得n=2或-5(舍去負(fù)值).
          BP
          AP
          =2.
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          A.
          3
          a2
          B.
          3
          2
          a2
          C.
          3
          4
          a2
          D.
          3
          3
          a2

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          3
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          5
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