Question

4．閱讀材料，回答問題：
材料
題1：經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉或向右轉．如果這三種可能性的大小相同，求三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時，至少要兩輛車向左轉的概率
題2：有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖（一把鑰匙只能開一把鎖），第三把鑰匙不能打開這兩把鎖．隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是多少？
我們可以用“袋中摸球”的試驗來模擬題1：在口袋中放三個不同顏色的小球，紅球表示直行，綠球表示向左轉，黑球表示向右轉，三輛汽車經(jīng)過路口，相當于從三個這樣的口袋中各隨機摸出一球
問題：
（1）事件“至少有兩輛車向左轉”相當于“袋中摸球”的試驗中的什么事件？
（2）設計一個“袋中摸球”的試驗模擬題2，請簡要說明你的方案
（3）請直接寫出題2的結果．

Answer 1

分析 題1：因為此題需要三步完成，所以畫出樹狀圖求解即可，注意要做到不重不漏；
題2：根據(jù)題意列出表格，得出所有等可能的情況數(shù)，找出隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的情況數(shù)，即可求出所求的概率；
問題：
（1）綠球代表左轉，所以為：至少摸出兩個綠球；
（2）寫出方案；
（3）直接寫結果即可．

解答 解：題1：畫樹狀圖得：

∴一共有27種等可能的情況；
至少有兩輛車向左轉的有7種：直左左，右左左，左直左，左右左，左左直，左左右，左左左，
則至少有兩輛車向左轉的概率為：$\frac{7}{27}$．
題2：列表得：

	鎖1	鎖2
鑰匙1	（鎖1，鑰匙1）	（鎖2，鑰匙1）
鑰匙2	（鎖1，鑰匙2）	（鎖2，鑰匙2）
鑰匙3	（鎖1，鑰匙3）	（鎖2，鑰匙3）

所有等可能的情況有6種，其中隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的2種，
則P=$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$．
問題：
（1）至少摸出兩個綠球；
（2）一口袋中放紅色和黑色的小球各一個，分別表示不同的鎖；另一口袋中放紅色、黑色和綠色的小球各一個，分別表示不同的鑰匙；其中同顏色的球表示一套鎖和鑰匙．“隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率”，相當于，“從兩個口袋中各隨機摸出一個球，兩球顏色一樣的概率”；
（3）$\frac{1}{3}$．

點評 此題考查了樹狀圖法或列表法求概率以及利用類比法解決問題，解題的關鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖或表格，再由概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比求解．