Question

【題目】已知多項式，次數(shù)是b，3a與b互為相反數(shù)，在數(shù)軸上，點A表示數(shù)a，點B表示數(shù)b．

數(shù)軸上A、B之間的距離記作，定義：設點C在數(shù)軸上對應的數(shù)為x，當時，直接寫出x的值．

有一動點P從點A出發(fā)第一次向左運動1個單位長度，然后在新的位置第二次運動，向右運動2個單位長度，在此位置第三次運動，向左運動3個單位長度按照如此規(guī)律不斷地左右運動，當運動了2019次時，求點P所對應的有理數(shù)．

若小螞蟻甲從點A處以1個單位長度秒的速度向左運動，同時小螞蟻乙從點B處以2單位長度秒的速度也向左運動，一同學觀察兩只小螞蟻運動，在它們剛開始運動時，在原點O處放置一顆飯粒，乙在碰到飯粒后立即背著飯粒以原來的速度向相反的方向運動，設運動的時間為t秒，求甲、乙兩只小螞蟻到原點的距離相等時所對應的時間t．

Answer 1

【答案】（1）或8（2）（3）秒或8秒

【解析】

根據(jù)題意可得，；

對點C的位置進行分類討論，并用x表示出和的長度，利用“”列出方程即可求出答案；

對乙螞蟻運動的方向進行分類討論，根據(jù)到原點距離相等列出方程求解即可．

由多項式的次數(shù)是6可知，又3a和b互為相反數(shù)，故．

當C在A左側時，，

，；

在A和B之間時，，

點C不存在；

點C在B點右側時，，

，

；

故答案為：或8．

依題意得：．

點P對應的有理數(shù)為．

甲、乙兩小螞蟻均向左運動，即時，此時，，

，

解得，；

甲向左運動，乙向右運動時，即時，

此時，，

依題意得，，

解得，．

答：甲、乙兩小螞蟻到原點的距離相等時經(jīng)歷的時間是秒或8秒．