Question

【題目】已知函數(shù)y＝kx2+（2k+1）x+1（k為實(shí)數(shù)）．

（1）對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，﹣1）和點(diǎn)_____；

（2）對(duì)于任意正實(shí)數(shù)k，當(dāng)x＞m時(shí)，y隨著x的增大而增大，寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足題意的m的值．

Answer 1

【答案】(1) (0,1)；(2) 0.

【解析】

(1)分別將x取﹣2或0時(shí)，計(jì)算相應(yīng)的函數(shù)值，即可得到答案；

(2)先由k＞0，判斷函數(shù)圖象的開(kāi)口方向，再求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，則m＞﹣1時(shí)均符合題意，任取范圍內(nèi)一個(gè)m值即可．

解：(1)∵y＝kx2+（2k+1）x+1（k為實(shí)數(shù)）．

∴當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝4k+（2k+1）×（﹣2）+1＝1，

當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0+0+1＝1，

∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，﹣1）和點(diǎn) （0，1），

故答案為：（0，1）；

(2)∵k為任意正整數(shù)，

∴k＞0，

∴函數(shù)圖象開(kāi)口向上，

∵函數(shù)y＝kx2+（2k+1）x+1的對(duì)稱(chēng)軸為，

∴在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，

∵x＞m時(shí)，y隨x的增大而增大，

∴，

故m＝0時(shí)符合題意．（答案不唯一，m≥﹣1即可）．

故答案為：0．