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          (2006，無錫)如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)角α(0°＜α＜90°)得到，連結(jié)．設(shè)交AB于D，分別交AB、AC于E、F．
          

          (1)在圖中不再添加其他任何線段的情況下，請你找出一對全等的三角形，并加以證明(△ABC與全等除外)；
          

          (2)當是等腰三角形時，求α；
          

          (3)當α=60°時，求BD的長．
          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：略
          解析：
          		



          (1)全等的三角形有：或或等．(只需寫出一個即可)
          

          以證為例：
          

          證明：∵，
          

          ∴．
          

          ∵，∴，
          

          ∴．
          

          (2)解：在中，∵，∴，
          

          又△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°．
          

          ①若，則，∵，
          

          ，
          

          ∴，∴α=0°(舍去)．
          

          ②∵，∴，即．
          

          ③若，則，即，α=30°．
          

          由①②③可知，當為等腰三角形時，α=30°．
          

          (3)作DG⊥BC于G，設(shè)CG=x．
          

          在Rt△CDG中，∠DCG=α=60°，∵．
          

          在Rt△DGB中，∠DBG=45°，∴．
          

          ∵AC=BC=1，∴，
          


          ，∴．

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2006年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《一元二次方程》（07）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （2006•無錫）如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=8cm，CD=2cm，AD=6cm．點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向終點B運動；點Q從點C出發(fā)，以1cm/s的速度沿CD、DA向終點A運動（P、Q兩點中，有一個點運動到終點時，所有運動即終止）．設(shè)P、Q同時出發(fā)并運動了t秒．
          （1）當PQ將梯形ABCD分成兩個直角梯形時，求t的值；
          （2）試問是否存在這樣的t，使四邊形PBCQ的面積是梯形ABCD面積的一半？若存在，求出這樣的t的值；若不存在，請說明理由．

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2006年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （2006•無錫）如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=8cm，CD=2cm，AD=6cm．點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向終點B運動；點Q從點C出發(fā)，以1cm/s的速度沿CD、DA向終點A運動（P、Q兩點中，有一個點運動到終點時，所有運動即終止）．設(shè)P、Q同時出發(fā)并運動了t秒．
          （1）當PQ將梯形ABCD分成兩個直角梯形時，求t的值；
          （2）試問是否存在這樣的t，使四邊形PBCQ的面積是梯形ABCD面積的一半？若存在，求出這樣的t的值；若不存在，請說明理由．

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2006年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （2006•無錫）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)角α．（0°＜α＜90°）得到△A1B1C1，連接BB1．設(shè)CB1交AB于D，AlB1分別交AB、AC于E、F．
          （1）在圖中不再添加其它任何線段的情況下，請你找出一對全等的三角形，并加以證明（△ABC與△A1B1C1全等除外）；
          （2）當△BB1D是等腰三角形時，求α；
          （3）當α=60°時，求BD的長．

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2006年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          （2006•無錫）如圖，點A、B、C、D在⊙O上，若∠C=60°，則∠D=    度，∠O=    度．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2006年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          （2006•無錫）如圖所示，圖中的∠1=    度．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案