Question

【題目】如圖，已知在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).

（1）求證：.

（2）連接，，當(dāng)______時(shí)，四邊形是正方形.請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）45°

【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠D=∠OCE，∠DAO=∠E，再根據(jù)中點(diǎn)定義可得DO=CO，然后可利用AAS證明△AOD≌△EOC；

（2）當(dāng)∠B=∠AEB=45°時(shí)，四邊形ACED是正方形，首先證明四邊形ACED是平行四邊形，再證對(duì)角線互相垂直且相等可得四邊形ACED是正方形．

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC．

∴∠D=∠OCE，∠DAO=∠E．

∵O是CD的中點(diǎn)，

∴OC=OD，

在△ADO和△ECO中，

，

∴△AOD≌△EOC（AAS）；

（2）當(dāng)∠B=∠AEB=45°時(shí)，四邊形ACED是正方形．如圖；

∵△AOD≌△EOC，

∴OA=OE．

又∵OC=OD，

∴四邊形ACED是平行四邊形．

∵∠B=∠AEB=45°，

∴AB=AE，∠BAE=90°．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD．

∴∠COE=∠BAE=90°．

∴ACED是菱形．

∵AB=AE，AB=CD，

∴AE=CD．

∴菱形ACED是正方形．

故答案為：45．