Question

【題目】某種水彩筆，在購買時，若同時額外購買筆芯，每個優(yōu)惠價為3元，使用期間，若備用筆芯不足時需另外購買，每個5元．現(xiàn)要對在購買水彩筆時應(yīng)同時購買幾個筆芯作出選擇，為此收集了這種水彩筆在使用期內(nèi)需要更換筆芯個數(shù)的30組數(shù)據(jù)，整理繪制出下面的條形統(tǒng)計圖：
設(shè)x表示水彩筆在使用期內(nèi)需要更換的筆芯個數(shù)，y表示每支水彩筆在購買筆芯上所需要的費(fèi)用（單位：元），n表示購買水彩筆的同時購買的筆芯個數(shù)．
（1）若n=9，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若要使這30支水彩筆“更換筆芯的個數(shù)不大于同時購買筆芯的個數(shù)”的頻率不小于0.5，確定n的最小值；
（3）假設(shè)這30支筆在購買時，每支筆同時購買9個筆芯，或每支筆同時購買10個筆芯，分別計算這30支筆在購買筆芯所需費(fèi)用的平均數(shù)，以費(fèi)用最省作為選擇依據(jù)，判斷購買一支水彩筆的同時應(yīng)購買9個還是10個筆芯．

Answer 1

【答案】
（1）

解：當(dāng)n=9時，y= =

（2）

解：根據(jù)題意，“更換筆芯的個數(shù)不大于同時購買筆芯的個數(shù)”的頻率不小于0.5，則“更換筆芯的個數(shù)不大于同時購買筆芯的個數(shù)”的頻數(shù)大于30×0.5=15，

根據(jù)統(tǒng)計圖可得，需要更換筆芯的個數(shù)為7個對應(yīng)的頻數(shù)為4，8個對應(yīng)的頻數(shù)為6，9個對應(yīng)的頻數(shù)為8，

因此當(dāng)n=9時，“更換筆芯的個數(shù)不大于同時購買筆芯的個數(shù)”的頻數(shù)=4+6+8=18＞15．

因此n的最小值為9．

（3）

解：若每支筆同時購買9個筆芯，

則所需費(fèi)用總和=（4+6+8）×3×9+7×（3×9+5×1）+5×（3×9+5×2）=895，

若每支筆同時購買10個筆芯，

則所需費(fèi)用總和=（4+6+8+7）×3×10+5×（3×10+5×1）=925，

因此應(yīng)購買9個筆芯．

【解析】（1）根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式；
　　　�。�2）由條形統(tǒng)計圖得到需要更換筆芯的個數(shù)為7個對應(yīng)的頻數(shù)為4，8個對應(yīng)的頻數(shù)為6，9個對應(yīng)的頻數(shù)為8，即可．
　　　　（3）分兩種情況計算 此題是一次函數(shù)的應(yīng)用，主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，統(tǒng)計圖，解本題的關(guān)鍵是統(tǒng)計圖的分析．
【考點精析】認(rèn)真審題，首先需要了解頻數(shù)與頻率(落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)為頻數(shù)；每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本容量n）的比值叫做這一小組的頻率)，還要掌握條形統(tǒng)計圖(能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目，但是不能清楚地表示出各個部分在總體中所占的百分比以及事物的變化情況)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．