Question

如圖，CE、CB是半圓O的切線，切點(diǎn)分別為D、B，AB為半圓O的直徑．CE與BA的延長線交于點(diǎn)E，連接OC、OD．
（1）求證：△OBC≌△ODC；
（2）若已知DE=a，AE=b，BC=c，請你思考后，從a，b，c三個(gè)已知數(shù)中選用適當(dāng)?shù)臄?shù)，設(shè)計(jì)出計(jì)算半圓O的半徑r的一種方案：
①方案中你選用的已知數(shù)是______；
②寫出求解過程（結(jié)果用字母表示）．

Answer 1

（1）證明：CD、CB是半圓O的切線，
∴∠0DC=∠0BC=90°．
又∴0D=0B，OC=OC，
∴△OBC≌△ODC（HL）．

（2）（此題答案不唯一）
①方案中選用的已知數(shù)是a、b；
②在Rt△ODE中，由勾股定理，得a²+r²=（b+r）²
∴a²=b²+2br．r=

a2-b2

2b

；
①選用a、b、c，在Rt△BCE中用勾股定理得：r=

a2+2ac -b

2

；
②選用a、b、c，由Rt△0DE∽Rt△cBE得，r=

-b+ b2+8ac

4

；
③選用a、b、c，由連接AD，可證AD∥OC，得r=bc/a；
④若選a、c，可得r=

c a2+2ac

a+2c

．