Question

【題目】如圖，拋物線(xiàn)和拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)分別為點(diǎn)M和點(diǎn)N，線(xiàn)段MN經(jīng)過(guò)平移得到線(xiàn)段PQ，若點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是__________，MN平移到PQ掃過(guò)的陰影部分的面積是__________．

Answer 1

【答案】(1，5) 16

【解析】

先將M、N兩點(diǎn)坐標(biāo)分別求出，然后根據(jù)N點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律得出M點(diǎn)的橫坐標(biāo)向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，進(jìn)一步即可求出M點(diǎn)坐標(biāo)；根據(jù)二次函數(shù)圖像性質(zhì)我們可以推斷出MN平移到PQ掃過(guò)的陰影部分的面積等同于菱形MNQP，之后進(jìn)一步求出相關(guān)面積即可.

由題意得：M點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，1)，N點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-3)，

∵點(diǎn)Q橫坐標(biāo)為3，

∴N點(diǎn)橫坐標(biāo)向右平移了2個(gè)單位長(zhǎng)度，

∴P點(diǎn)橫坐標(biāo)為-1+2=1，

∴P點(diǎn)縱坐標(biāo)為：1+2+2=5，

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為：(1，5)，

由題意得：Q點(diǎn)坐標(biāo)為：(3，1)，

∴MQ平行于x軸，PN平行于Y軸，

∴MQ⊥PN，

∴四邊形MNQP為菱形，

∴菱形MNQP面積=×MQ×PN=16，

∴MN平移到PQ掃過(guò)的陰影部分的面積等于16，

故答案為：(1，5) ，16.