Question

【題目】如圖，在矩形中，小聰同學利用直尺和圓規(guī)完成了如下操作：

①分別以點和為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和；

②作直線，交于點.

請你觀察圖形解答下列問題：

（1）與的位置關(guān)系：

直線是線段的____________線；

（2）若，，求矩形的對角線的長.

Answer 1

【答案】（1）垂直平分線；（2）

【解析】

（1）利用基本作圖可判斷直線MN垂直平分AC；

（2）如圖，連接，則，在中由勾股定理求出AD2=7，在中由勾股定理可得結(jié)論.

（1）垂直平分線

設(shè)AC與MN交于點F．連接AM、CM、AN、CN，如圖，

∵在△AMN和△CMN中，

，

∴△AMN≌△CMN（SSS）．

∴∠1=∠2．

∵AM=CM，

∴△ACM是等腰三角形．

∴MF⊥AC，AF=CF．

即MN⊥AC，MN平分AC．

（2）解：如圖，連接，

則

∴在中，

∴在中，

，

，

，

.