Question

【題目】分類是研究問題的一種常用方法，我們在學(xué)習(xí)有理數(shù)和代數(shù)式的相關(guān)概念、運算法則時，除了 學(xué)到了具體知識，還學(xué)會了分類思考，在進(jìn)行分類時，我們首先應(yīng)明確分類標(biāo)準(zhǔn)，其次要做到分類時既不 重復(fù)，也不遺漏。

（初步感受）（1）在對多項式，進(jìn)行分類時，如果以項數(shù)作為分類標(biāo)準(zhǔn)，可以分為哪幾類？如果以次數(shù)作為分類標(biāo)準(zhǔn)，可以分為哪幾類？

（簡單運用）（2）已知 a, b 是有理數(shù)，比較 a b 與 a b的大小；

（深入思考）（3）已知 a, b c 是有理數(shù)，且 ca b＞ca b ，判斷 b, c 的符號，并說明理由。

Answer 1

【答案】(1)按項數(shù)分，分為 2 類，按次數(shù)分，分為 2 類；

(2)① 時，

② 時，

③ 時，

(3) b，c同正或同負(fù)

【解析】

（1）可按照項數(shù)分類為二項式和三項式，按照次數(shù)分類為一次多項式和二次多項式即可；

（2）運用作差法，故只需要考慮b的取值即可判斷大小；

（3）分類討論：①；②；③三種情況討論，即可得到c的取值范圍，即可判斷b、c的符號；或者直接計算解不等式分析即可.

解：（1）按項數(shù)分，分為 2 類

二項式：

三項式：

按次數(shù)分，分為 2 類

一次多項式：

二次多項式：

（2）

① 時， ，∴

② 時， ，∴

③ 時， ，∴

（3）法一：解：①時 ， ，此時 （舍）

②時 ，

∵

∴

③b＜0時，

綜上： b，c同正或同負(fù)

法二：解：，

整理得：

∴c、b同正或同負(fù)